أمر الله البشر بعمران الأرض، وكل ذلك يحتاج إلى علم الحساب والهندسة، ومن هذا المنطلق كان اهتمام البشر بالعلوم الرياضية التي عرَّفوها بأنها "العلوم الباحثة عن أمور يصح تجردها عن المادة في الذهن فقط".
فتعلم العرب الرياضيات وترجموا كتب مَن سبقهم في هذا المجال ودرسوها جيدًا، وتمعَّنوا فيها، ومحَّصوا فيها، وجعلوا لها أساسيات رياضية، وقسموا علم الرياضيات إلى قسمين أساسيين: العلوم العددية، وهي العلوم التي تتناول الأعداد فقط، والعلوم الهندسية، وهي العلوم التي تتناول المساحات والأحجام والأطوال والمقادير بشتى أنواعها.
ثم قسَّموا العلوم العددية إلى أقسام هي: علم العدد وهو الأرتماطيقي، وعلم الحساب الذي يضم العمليات الحسابية الأساسية، وعلم الجبر والمقابلة الذي يُسْتَخْرَج به قيمة المجاهيل من القيم المعلومة وفق المعادلات والقوانين الرياضية، وعلم المعاملات الذي هو علم المساحات العمرانية والزكوات ونحوه، وعلم الميراث وهو نصف العلم، وعلم حساب التخت والتراب، وعلم حساب الهواء الذي لا يحتاج إلى أوراق ولا قلم لحسابه، وعلم حساب الخطأين، وعلم حساب العقود بالأصابع، وعلم حساب الأوفاق، وعلم حساب الدرهم والدينار.
اقرأ أيضًا: العمليات الحسابية في المنطق النيتروسوفي
ويأتي الكلام هنا عن نوعين فقط هما علم الأرتماطيقي، وعلم العقود بالأصابع.
الأول: الأرتماطيقي Arithmetic
وهو علم العدد أو علم خواص الأعداد من حيث التأليف (أي التسلسل والجمع)، إما على التوالي (كالمتتالية الحسابية) أو بالتضعيف (كالمتتالية الهندسية)، فمن خواص الأعداد الطبيعية التي تبدأ من الصفر إلى ما لا نهاية -وهي حقيقة تنطبق على جميع الأعداد الحقيقية، لكن طبَّقها العرب على الأعداد الطبيعية- ما يلي:
الخاصية الأولى: في المتتالية الحسابية: جمع الطرفين إذا توالت الأعداد وتفاضلت بمقدار واحد متساوٍ، فإن جمع الطرفين منها مساوٍ لجمع كل عددين بعدُهما من الطرفين بُعْدٌ واحدٌ أي قبل الأول وبعد الثاني مباشرة.
مثال1: خذ المتتالية الحسابية التي تتصاعد بمقدار إضافة 1، وهي: 1،2،3،4،5،6…
خذ الطرفين: 2،5
مجموعهما: 2+5=7
على طرف 2 من اليسار يأتي 1، وعلى طرف 5 من اليمين يأتي 6، فيكون الطرفان الجديدان بعد الأولين هما 1،6، ومجموعهما: 1+6=7
يُلاحَظ تساوي المجموعين.
والشيء نفسه يكون في متتالية الأعداد الفردية مثل: 1،3،5،7،9،11…
وفي متتالية الأعداد الزوجية 2،4،6،8،10،12…
وإن يكن التفاضل بين الأعداد في المتتاليتين بمقدار 2.
الخاصية الثانية: في المتتالية الهندسية، التي فيها توالي الأعداد بنسبة واحدة، فإن ضرب الطرفين يكون مساويًا لضرب الطرفين الجديدين اللذين هما قبل الأول وبعد الثاني مباشرة.
مثال2: خذ المتتالية الهندسية التالية التي تتوالى أفرادها بنسبة (1/2)، ولتكن: 32،16،8،4،2،1،.....
16×2=32
وطرف 2، من اليمين 1، وطرف 16 من اليسار 32.
1×32=32
إذًا الضربان متساويان.
وهكذا الحال بالنسبة للمتتاليات الهندسية التي أساسها نسب أخرى.
والخاصية الثالثة: أن الواحد بمنزلة النقطة، لأنه لا ينقسم إلى عدد صحيح، والاثنان بمنزلة الخط، لأن الاثنين ينقسم إلى واحد وواحد، والخط ينقسم طولًا إلى قسمين في القسمة الواحدة، والعدد إن انقسم على نفسه كان مربعًا وإلا كان مسطحًا، ومن المسطح المثلثات، والمربعات، والمخمسات، والمسدسات، وتتولد كالتالي:
1- المثلثات تتولد من مجموع الأعداد الطبيعية، حيث يبدأ بالتخطي لعدد واحد ثم لاثنين ثم لثلاثة ثم لأربعة، وهكذا يتزايد التخطي صاعدًا فصاعدًا كل مرة بواحد، فمنها: 3،1، 15،10،6…
2- والمربعات هي الأعداد المرفوعة لأس 2، وتتولد من مجموع مثلثين متتاليين أو يبدأ التخطي لاثنين ثم لأربعة ثم لستة ثم لثمانٍ، وهكذا يزداد التخطي في كل خطوة نحو الضعف عن سابقتها: 25،16،9،4،1…
3- والمخمسات هي التي تتخطى مقدار ثلاثة أعداد ثم ضعفها ثم ضعف ضعفها وهكذا دواليك، مثل: 50،25،12،5،1…
4- والمسدسات هي التي تتخطى مقدار أربعة أرقام ثم ضعفها ثم ضعف ضعفها وهكذا دواليك، فمنها:15،6،1... 32، 65...
وهكذا.
الخاصية الرابعة: توجد الأعداد المجسمة وهي تتولد من تراكم الأعداد المسطحة، فالأعداد المجسمة المثلثة، وهي: واحد، ستة، ثمانية عشر، أربعون، تتولد من المثلثة السطحية، فالستة ضعف الثلاثة، وثمانية عشر ثلاثة أمثال الستة، والأربعون أربعة أمثال العشرة. ومنها: المكعَّبة، وهي مجموعة الأعداد الطبيعية مرفوعة لأس ثلاثة مثل: واحد، ثمانية، سبعة وعشرون، أربعة وستون. ومنها: المخمسة، وهي: واحد، عشرة، ستة وثلاثون، ثمانية وأربعون، وهكذا.
اقرأ أيضًا: معلومات لا تفوتك عن نظام العد العشري والثنائي وتحويلها
ثانيًا: حساب العقود بالأصابع
وضع العرب هيئات بالأصابع تدل على أعداد تتكون من آحاد، وعشرات، ومئات، وألوف، يتعارفون عليها بينهم، وهذا العلم مُجدٍ للتاجر الذي لا يفقه كلام زبونه، فبمجرد الإشارة بالأصابع يعلم كل منهما القيمة، وأعتقد أن هذا العلم اختصَّ به العرب.
يجب عليك تسجيل الدخول أولاً لإضافة تعليق.