ملخص كتاب نظرية المعادلات للمؤلف سيروس كولتن ج2

صدرت الطبعة الأولى المترجمة من كتاب (نظرية المعادلات) للمؤلف سيروس كولتن ماكدافي، وترجمة كل من د. لطفي مظهر، ود. ملتيادي حنا، ود. محمد مرسي أحمد، في عام 1961 م عن مكتبة النهضة المصرية، بالاشتراك مع مؤسسة فرانكلين للطباعة والنشر.

تضمن الكتاب مقدمة و7 فصول هي المجموعات الخطية، والحلول الجذرية، وكثيرات الحدود، وجذور حقيقية، والجذور المركبة، والعلاقات بين الجذور، ومجموعات من درجة أعلى، إضافة إلى تمارين وأجوبتها وقائمة بالمصطلحات.

اقرأ أيضاً ملخص كتاب نظرية المعادلات للمؤلف سيروس كولتن ج1

أهم النقاط التي تناولها الكتاب

وقد تناول الكتاب عددًا من الموضوعات وعددًا من النظريات، ومن النقاط التي تناولها الكتاب، ما يلي:

- يمكن تقسيم الأعداد الجذرية الصحيحة (الأعداد الصحيحة أو الأعداد الكاملة) إلى 4 أقسام أولها: الصفر، ثانيها: الوحدتان 1، -1، ثالثها: الأعداد الأولية (وهي الأعداد التي ليست بالصفر، ولا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى الوحدتين 1 و -1)، رابعها: أعداد ليست أولية (وهي الأعداد التي لا تنتمي لأي قسم من الثلاثة السابقة).

- يمكن كتابة أي عدد على هيئة معادلة كثيرة حدود، فمثلًا: العدد 4976 = 4 × (10)3 + 9 × (10)2 + 7 × 10 + 6.

- وكذلك يمكن التعبير عن العدد 5387 بقوى عشارية وبقوى سباعية، فيكون 5387 = 2 × (7)4 + (7)3 + 4 × (7)2 + 6 × 7 + 4، حيث أن 5387 = 5387 (عشريًّا) = 21464 (سباعيًّا).

- القاسم المشترك الأصغر لأي عددين أوليين هو الواحد الصحيح.

- يمكن تحليل أي عدد صحيح موجب إلى عوامله الأولية.

- المضاعف المشترك الأصغر م. م. أ لعددين هو أصغر عدد موجب يقبل القسمة على كلا العددين، فالعددان 9 و25 مثلًا يمكن تحليلهما لعواملهما الأولية، فتكون 9 = (3)2 × (5)صفر، 25 = (3)صفر × (5)2، ثم نختار الأس الأكبر لكل عامل أولي، ثم نضربهما فنحصل على المضاعف المشترك الأصغر للعددين 9 و 25 هو (3)2 × (5)2 = 225.

اقرأ أيضاً أهم 10 مواقع إلكترونية لتعليم الرياضيات

قواعد عامة في الجبر

- الحلقة هي مجموعة من العناصر، بحيث يكون مجموع أي عنصرين فيها موجودًا ضمن المجموعة، وتُعد الأعداد الصحيحة حلقة تبادلية محتوية على الواحد الصحيح، وتعد الأعداد الزوجية حلقة تبادلية غير محتوية على الواحد.

- المجال هو حلقة تبادلية، ويوجد فيها معكوس ضربي لكل عنصر فيها ما عدا الصفر.

- العدد الحقيقي هو متتابعة تقريبية لأعداد جذرية.

- الأعداد التي هي نهايات لمتتابعات الأعداد الجذرية، تكون المجال الحقيقي، في حين الأعداد التي تُكتب على الصورة أ + ب ت، وبحيث أ و ب عددان حقيقيان، ت2 = -1، تكون المجال المركب.

- نهاية مجموع دالتين تساوي مجموع نهايتهما، وكذلك حاصل ضرب دالتين يساوي حاصل ضرب نهايتهما؛ لأن نهاية الثابت هو ذلك الثابت.

- عند تمثيل دالة رياضيًا، فإن حل أو جذر المعادلة هو ذلك العدد الذي يمكن التعويض به في حدود تعريف الدالة، وبعد تطبيق الشروط اللازمة للحصول على قيمة الدالة.

- تُحسب درجة المعادلة كثيرة الحدود تبعًا لأعلى قوة للعدد المجهول، وتتساوى معادلتان (كثيرتا حدود في مجهول واحد) في الدرجة، إذا كانت قوة المجهول المتناظرة متساوية.

- حاصل ضرب معادلتين كثيرتي حدود غير منعدمتين هو مجموع درجتيهما.

ملاحظة: المقالات والمشاركات والتعليقات المنشورة بأسماء أصحابها أو بأسماء مستعارة لا تمثل الرأي الرسمي لجوَّك بل تمثل وجهة نظر كاتبها ونحن لا نتحمل أي مسؤولية أو ضرر بسبب هذا المحتوى.

ما رأيك بما قرأت؟
إذا أعجبك المقال اضغط زر متابعة الكاتب وشارك المقال مع أصدقائك على مواقع التواصل الاجتماعي حتى يتسنى للكاتب نشر المزيد من المقالات الجديدة والمفيدة والإيجابية..

تعليقات

يجب عليك تسجيل الدخول أولاً لإضافة تعليق.

هل تحب القراءة؟ كن على اطلاع دائم بآخر الأخبار من خلال الانضمام مجاناً إلى نشرة جوَّك الإلكترونية

مقالات ذات صلة
نبذة عن الكاتب