نظام العد العشري: يحتوي هذا النظام على عشرة أرقام وهي الأعداد الصحيحة من 0 حتى 9.
0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9
وأساسه b=10
الشكل الموسّع (المفكوك) لأي عدد هو مجموع جداءات كل رقم من أرقامه بقيمته الموقعية (وهي عبارة عن الأساس 10 مرفوعاً للأس المساوي لموقع الرقم)، حيث موقع الآحاد 0 وموقع العشرات 1 وموقع المئات 2.. وهكذا.
مثلاً: الشكل الموسع للعدد 75285 هو
وللعدد 8325.246 هو
اقرأ أيضاً 5 مايو اليوم العالمي للرياضيات.. كيف نحتفل بهذا اليوم؟
نظام العد الثنائي Binary System
يحتوي هذا النظام على الأرقام 0 و 1 وأساسه b=2 وهو النظام المستخدم في العديد من الأجهزة الإلكترونية، حيث تمثّل المعلومات في الحاسوب بواسطة سلاسل من الأعداد الثنائية التي تدعى bits والجدول التالي يحوي التمثيل الثنائي لبعض الاعداد الصحيحة:
اقرأ أيضاً مراجعة رياضيات الصف السادس ترم أول
التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري
نكتب العدد (الثنائي) بالشكل الموسع.
نوجد حاصل جمع الحدود.
مثال: حوّل الأعداد الآتية من النظام الثنائي إلى النظام العشري
(11011.101) (110111)
الحل:
تمرين: حوّل الاعداد الآتية من النظام الثنائي إلى النظام العشري.
(1011.011) (1100111)
الحلول: (1011.011)_2= (23.375)_10 (1100111)_2= (103)_10
اقرأ أيضاً العمليات الحسابية في المنطق النيتروسوفي
التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي
لتحويل العدد من النظام العشري إلى النظام الثنائي نقوم بتحويل جزئيه الصحيح والكسري كل جزء بشكل مستقل.
نقسّم العدد على أساس النظام وهو 2 ونكتب ناتج القسمة في عمود وباقي القسمة في عمود آخر.
نكرر عملية قسمة النواتج على الأساس مع تسجيل الباقي حتى يصبح الناتج صفراً.
يكون العدد بالنظام الثنائي هو البواقي بعد ترتيبها من الأسفل إلى الأعلى.
مثال: (58)_10= ( ? )_2
باقي ناتج القسمة
02958 ÷2
11429 ÷2
0714 ÷2
137 ÷2
113 ÷2
101 ÷2
(58) = ( 111010)
طريقة ثانية
- نكتب قوى العدد 2 من اليمين الى اليسار
- نختار القوى التي يكون مجموعها يساوي العدد المراد تحويله
- نضع تحت القوى التي اخترناها 1 والبقية نضع 0
في المثال السابق نكتب قوى العدد 2 ونختار تلك التي مجموعها 58
12481632
نكتب تحت القوى التي اخترناها 1 وتحت البقية 0
12481632
010111
(58)= ( 111010)
اقرأ أيضاً الرياضيات.. التطبيق والتقييم والتقويم لكل العلوم 2
تحويل الجزء الكسري من العدد في النظام العشري إلى النظام الثنائي
- نضرب الجزء الكسري بالأساس 2 ونكتب الناتج في عمود.
- نأخذ من الناتج الجزء الصحيح فقط الذي سيكون 0 أو 1 ونكتبها في عمود.
- نأخذ فقط الجزء الكسري من الناتج في كل مرة ونكرر العملية السابقة.
وسنكون أمام 3 حالات
1. تكون عملية الضرب منتهية ونحصل في النهاية على 1.
مثال: (0.6875)_10= ( ? )_2
الجزء الصحيح ناتج الضرب
1 1.375 0.6875×2
0 0.75 0.375 ×2
1 1.5 0.75 ×2
1 1 0.5 × 2
(0.6875)= (0.1011)
2. تكون عملية الضرب غير منتهية ودورية:
مثال: (0.6) = (?)
الجزء الصحيح ناتج الضرب
1 1.2 0.6×2
0 0.4 0.2 ×2
0 0.8 0.4 ×2
1 1.6 0.8 × 2
1 1.2 0.6×2
0 0.4 0.2 ×2
(0.6) = ( 0.1001 1001 1001…)
3. تكون عملية الضرب غير منتهية وغير دورية، وفي هذه الحالة نكتفي بعدد محدد من الأرقام العشرية.
العمليات الحسابية في النظام الثنائي
الجمع: كما في النظام العشري وفق القواعد الآتية
0+0 = 0
0+1 = 1
1+0 = 1
1+1 = 10
1+1+1 = 11
يجب عليك تسجيل الدخول أولاً لإضافة تعليق.