مثلث باسكال.. معلومات لم تعرفها عن عالم الرياضيات

خلال القرن السابع عشر، حيث عاش عالم الرياضيات الفرنسي، كانت هناك شخصيات عظيمة في مجال العلوم.. كان أشخاص مثل نيوتن وفيرمات وديكارت هم الشخصيات البارزة في المجتمع العلمي في ذلك الوقت.

اقرأ أيضاً فان جوخ وإسحاق نيوتن وإبراهام لينكولن وقصصهم مع الاكتئاب

مهارات وأعمال العالم باسكال

كان باسكال أيضًا عالِمًا مهمًا للغاية، إذ كان له إسهام كبير في نظرية الاحتمالية، لكنه لم يكن عالم الرياضيات الذي يكرس نفسه حصريًا لعالم الأرقام.. كانت موهبته لا جدال فيها، لكن ولعه الديني وولعه بالأدب "تلاشى" مع مرور الوقت واهتمامه بالرياضيات.

ربما كان باسكال أقل "مهارة" في الرياضيات من بقية زملائه، لكنه تمكن من ترك إرث علمي ثقيل.. جنبًا إلى جنب مع بيير دي فيرمات المعروف، طور نظرية الاحتمالية، واحدة من أهم الفروع الحديثة للرياضيات.. في الوقت نفسه، كانت أفكاره حول الهندسة رائدة لتأسيس العديد من النظريات، وكذلك تطوير الهندسة التحليلية.

ولكن إذا كان عمله محدودًا هناك، فمن المحتمل ألا يكون اسم عالم الرياضيات الفرنسي معروفًا جيدًا.. ربما كان "مثلث باسكال" الشهير، وهو موضوع مقدس لعلماء الرياضيات، هو الجزء الأكثر إشراقًا في عمله العلمي، ولكن ما هذا المثلث بالضبط ولماذا كان "محبوبًا" من قبل علماء الرياضيات؟

اقرأ أيضاً ما هي النظرية النسبية لأينشتاين

مفهوم مثلث باسكال

"مثلث باسكال" هو في الأساس هرم لا نهاية له من الأرقام، مبني من أعلى إلى أسفل.. في الجزء العلوي الوحدة، حجر الزاوية في الرياضيات، والصفوف التالية من الهرم "مبنية" بقاعدة بسيطة، توضع الوحدات في النهايات وكل رقم داخل السطر هو مجموع الرقمين أعلاه.. بناء بسيط للغاية، ومع ذلك، يخفي بداخله كثيرًا من مبادئ الرياضيات.

يكاد يكون من غير المعقول أن يتمكن عالم الرياضيات الفرنسي من إنشاء هذا المثلث السحري، مع العلم بكل خصائصه.. كشف عن السمات البارزة للمثلث من خلال دراسات لاحقة حوله، وفيما يلي عرض لبعض هذه السمات، التي حولت "مثلث باسكال" إلى شيء مقدس.

اقرأ أيضاً نظرية الأوتار الجزء الثاني

خصائص مثلث باسكال

إذا لاحظ المرء خطوط الهرم، فيمكنه أن يرى أن العناصر التي تتكون منها تتوافق مع المعاملات ذات الحدين من نفس الدرجة.. بمعنى، يمكن للمثلث أن "يفتح" ذات الحدين الأساسيين (أ + ب) ن.. على سبيل المثال، الأرقام 1،4،6،4،1 في السطر الرابع تتوافق مع (أ + ب) 4.

على القطر الأيسر للمثلث، توجد مجموعة الأعداد الطبيعية.. يبدأ بالوحدة وكل صف ينزل، ويزيد بمقدار واحد أيضًا، والقطر التالي الأيمن هو الأعداد المثلثة، والأعداد الناتجة عن مجموع الأعداد الصحيحة المتتالية.. على سبيل المثال 6 = 1 + 2 + 3 و10 = 1 + 2 + 3 + 4.

من خلال دراسة الخصائص الأخرى للمثلث، نصل إلى نتائج مختلفة ولكنها مثيرة للإعجاب بنفس القدر.. مجموع عناصر كل سطر يساوي القوة المقابلة لـ 2، كما هو موضح في الشكل أدناه.

بجمع عناصر الأقطار، نصل إلى شروط متتالية فيبوناتشي بالغة الأهمية. من ناحية أخرى، إذا فصلنا الحدود الزوجية عن الفردية للمثلث، عن طريق تلوينها بطريقة مختلفة، فسننتهي بطريقة خاصة جدًا.. صورة يمكن إعادة إنتاجها كلما تعمقنا فيها، وتُعرف أيضًا بالفركتل.. كانت هذه الأشكال موضوعًا للدراسة على مدار القرنين الماضيين.

مثلث باسكال السحري

لا تتوقف الخصائص المعجزة للمثلث عند هذا الحد.. يرتبط الهرم مباشرة بقضايا نظرية الاحتمالات، بفرع التوافقية وأيضًا بدراسة كثيرات الحدود، لكن كلما حاول المرء فك رموز خصائص المثلث، زادت صعوبة وصرامة المفاهيم الرياضية التي يكتشفها المرء.

ما هو مؤكد هو أن "مثلث باسكال"، بعد ما يقرب من 4 قرون من إنشائه، لا يزال موضوعًا للبحث بالإضافة إلى الإعجاب.. هرم قادر على تلخيص مجموعة ضخمة من الخصائص الرياضية المهمة داخله.. فكرة بسيطة ستبقى لا تُنسى، مع الاحتفاظ في نفس الوقت باسم "خالد" لعالم الرياضيات الفرنسي.

ملاحظة: المقالات والمشاركات والتعليقات المنشورة بأسماء أصحابها أو بأسماء مستعارة لا تمثل الرأي الرسمي لجوَّك بل تمثل وجهة نظر كاتبها ونحن لا نتحمل أي مسؤولية أو ضرر بسبب هذا المحتوى.

ما رأيك بما قرأت؟
إذا أعجبك المقال اضغط زر متابعة الكاتب وشارك المقال مع أصدقائك على مواقع التواصل الاجتماعي حتى يتسنى للكاتب نشر المزيد من المقالات الجديدة والمفيدة والإيجابية..

تعليقات

يجب عليك تسجيل الدخول أولاً لإضافة تعليق.

هل تحب القراءة؟ كن على اطلاع دائم بآخر الأخبار من خلال الانضمام مجاناً إلى نشرة جوَّك الإلكترونية

مقالات ذات صلة
نبذة عن الكاتب