وضاح العبد العكيلي أكتوبر 28, 2022, 5:17 م

ما هو الفرق بين التوزع الاحتمالي المتقطع والمستمر؟

تبرز أهمية الدوال المستمرة والمنقطعة في علم الإحصاء والاحتمالات بشكل كبير، وعلى المتعلم أن يعرف الفروق الرئيسية بين الدوال المستمرة والدوال المنقطعة أو المتقطعة.

أولاً التوزع الاحتمالي المستمر

نقول عن دالة، أنها دالة توزع احتمالي مستمرة، إذا كانت قيم المتغير x تأخذ عدداً غير محدد من القيم، ولا ترتبط بقيم معينة، ولا يمكن أن تكون الدالة مستمرة إذا كانت قيم المتغيِّر محددة القيم بأعداد صحيحة فقط.

تأخذ قيم المتغير x في الدالة المستمرة قيم صحيحة وغير صحيحة .

مثال:

x تنتمي في الدالة المستمرة إلى مجموعة من القيم مثلاً يُمكن أن تأخذ قيمة كسر.

يكون حل الدالة المستمرة على شكل معادلة يتحول فيها التابع f(x) إلى معادلة تكامل ليتم حلها.

من أبرز التوزيعات الاحتمالية المستمرة مثل التوزع الطبيعي.

التوزع الطبيعي.
توزع مربع كاي الاحتمالي.
توزع كامل.
توزع f.
توزع ستيودنت.
توزيع كوشي.
توزع مربع كاي المعكوس.

ثانياً التوزع الاحتمالي المتقطع

يكون التوزع الاحتمالي المتقطع في الدوالة المتقطعة عندما تكون قيم المتغير x ذات قيم محددة صحيحة، ولا يمكن أن تكون قيم المتغير أعداداً كسرية أو أي أعداد غير صحيحة.

يكون حل التوزيع الاحتمالي في الدوال المتقطعة عبر قوانين جمع الاحتمالات.

من أبرز توزيعات الاحتمالات المتقطعة.

1. توزيع برونلي ويستخدم في التجارب الاحتمالية البسيطة والتي من الممكن حدوثها، حيث يكون لها احتمالين فقط، إما حدوث وتأخذ قيمة 1 أو فشل وتأخذ قيمة 0 مثل إلقاء قطعة معدنية واحتمالية ظهور الرسم على وجه العملة.

2. التوزيع الثنائي: إما نجاح أو فشل التجربة .

تتسم هذه التجارب بما يلي:

1. كل تجربة تعتبر مستقلة عن سابقتها.

2. لا تتأثر النتائج الاحتمالية بالنتائج السبقة.

3. في كل تجربة النجاح والفشل له نفس الاحتمالية.

توزيع بواسيني.
توزيع هندسي.
توزيع منتظم.
توزيع باسكال.
توزع ثماني سالب.
توزع فوق هندسي.

يجب الانتباه إلى الفروق الأساسية في التوزيعات المستمرة والمتقطعة، والتي أوردناها سابقاً والتي يمكن من خلالها التميُّز بين هذه التوزيعات.

استكشف المزيد حول رياضيات ثقافة مسائل رياضية

بقلم وضاح العبد العكيلي

ملاحظة: المقالات والمشاركات والتعليقات المنشورة بأسماء أصحابها أو بأسماء مستعارة لا تمثل الرأي الرسمي لجوَّك بل تمثل وجهة نظر كاتبها ونحن لا نتحمل أي مسؤولية أو ضرر بسبب هذا المحتوى.