متوازي الأضلاع هو أحد الأشكال الهندسية التي تتكون من أربعة أضلاع، وهو يشبه المعين تشابهًا كبيرًا في شكله.
وفي السطور القليلة الآتية اسمح لي عزيزي القارئ أن آخذ من وقتك قليلًا حتى أقدم لك عبر منصة جوّك معلومات عن متوازي الأضلاع وخصائصه، وكيفية حساب محيطه، ومساحته، فتابع معي.
اقرأ أيضاً قانون محيط المستطيل ومساحته وأمثلة مشروحة
ما متوازي الأضلاع؟
متوازي الأضلاع أحد الأشكال الهندسية، له أربعة أضلاع، فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين وأيضًا متساويين.
ويلتقي كل ضلعين في زاوية؛ لذا له أربع زوايا مجموعها 360 درجة، وكل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس.
اقرأ أيضاً كيف يمكن حساب حجم المنشور الرباعي؟
ما خصائص متوازي الأضلاع؟
لكل شكل هندسي بعض الخصائص التي تميزه من غيره من الأشكال الهندسية، وقد تتشارك بعض الأشكال الهندسية في بعض الخصائص؛ لذلك يجب معرفة خواص كل شكل هندسي للتفريق بينهم.
ومن خصائص متوازي الأضلاع:
- كل ضلعين متقابلين متوازيين.
- كل ضلعين متقابلين متوازيين في الطول.
- القطر هو الخط الواصل بين أحد رؤوس متوازي الأضلاع برأس آخر يقابله، ومتوازي الأضلاع له قطران.
- عندما يتقاطع القطران يمران بـمنتصف بعضهما؛ أي كل منهما ينصف الآخر.
- نقطة تقاطع القطرين هي مركز متوازي الأضلاع.
- أي مستقيم يمر بمركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى شكلين متطابقين.
- مجموع زوايا متوازي الأضلاع هو 360 درجة.
- كل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس.
- كل زاويتين متجاورتين ومتتاليتين مجموع قياسهما 180 درجة.
- كل قطر يكون مع أي ضلعين متجاورين مثلثًا ضعف مساحته تساوي مساحة متوازي الأضلاع.
- مجموع مربعي طول القطرين يساوي مجموع مربعات أطوال الأضلاع.
اقرأ أيضاً قوانين محيط الدائرة وحساب القطر
كيف يحسب محيط متوازي الأضلاع؟
محيط أي شكل هندسي مضلع يساوي مجموع أطوال أضلاعه، لكن من خصائص متوازي الأضلاع أن كل ضلعين متقابلين متساويان؛ لذا يكون محيط متوازي الأضلاع:
محيط متوازي الأضلاع= 2 x (طول الضلع الأكبر + الضلع الأصغر).
ويمكن أيضًا أن يكون الضلعان هما المتجاوران؛ أي يصبح المحيط:
محيط متوازي الأضلاع= 2 x (مجموع طولي الضلعين المتجاورين).
مثال: قطعة أرض على شكل متوازي أضلاع، فيها طول ضلع يساوي 15 مترًا، والضلع الآخر يساوي 20 مترًا، أوجد محيط قطعة الأرض؟
محيط قطعة الأرض= 2 X (مجموع طولي الضلعين المتجاورين)
محيط قطعة الأرض= 2 × (15 + 20)
محيط قطعة الأرض= 2 × (35)
محيط قطعة الأرض= 70 متر
وبمعرفة المحيط وطول أحد الأضلاع يمكن معرفة طول الضلع الآخر بالتعويض في القانون وإيجاد الطول الناقص.
مثال: متوازي أضلاع محيطه 80 سم، وطول أحد أضلاعه يساوي 15 سم، أوجد طول الضلع الآخر؟
محيط متوازي الأضلاع= 2 × (مجموع طولي الضلعين المتجاورين)
80= 2 × (15 + طول الضلع الآخر) بقسمة الطرفين على 2
40= 15 + طول الضلع الآخر
طول الضلع الآخر= 40 - 15
طول الضلع الآخر= 25 سم
اقرأ أيضاً الشكل الهندسي المربع.. طريقة حساب محيطه ومساحته
كيف تحسب مساحة متوازي الأضلاع؟
تحسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام قانون، وهو:
مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة x طول العمود الساقط عليها.
يحتوي متوازي الأضلاع قاعدة كبرى وقاعدة صغرى، وكذلك ارتفاع أكبر وارتفاع أصغر، وعند حساب مساحة متوازي الأضلاع عند أخذ القاعدة الكبرى نأخذ معها الارتفاع الأصغر والعكس.
مثال: متوازي أضلاع طول أحد أضلاعه 5 سم، والارتفاع الساقط عليه يساوي 3 سم، أوجد مساحته؟
مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة x الارتفاع
مساحة متوازي الأضلاع= 5 × 3
مساحة متوازي الأضلاع= 15 سم2.
ويمكن حساب طول الضلع إذا علمنا المساحة والارتفاع، وكذلك الأمر بالنسبة للارتفاع يمكن حسابه بمعرفة المساحة وطول الضلع، وذلك بالتعويض في القانون.
مثال: متوازي أضلاع مساحته 35 سم2، وطول قاعدته 7 سم، أوجد الارتفاع؟
مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة x الارتفاع
35= 7 × الارتفاع
الارتفاع = 35 ÷ 7
الارتفاع = 5 سم.
ويختلف متوازي الأضلاع عن بقية الأشكال الهندسية التي يشترك معها في كونها ذات أربعة أضلاع في مجموعة من الخصائص، مثلًا:
- يختلف المعين عن متوازي الأضلاع بأن كل أطوال أضلاع المعين متساوية، وأقطاره متعامدة.
- المربع متوازي الأضلاع، لكن زواياه قائمة وأضلاعه متساوية.
- المستطيل هو أكثر الأشكال الهندسية شبهًا بمتوازي الأضلاع في محيطه، فمحيطه يساوي ضعف المجموع الكلي للعرض والطول، لكن يختلف عنه بأن كل زواياه قائمة.
- يوجد شكلان لشبه المنحرف؛ أولهما شبه المنحرف المتساوي الساقين، والآخر هو شبه المنحرف الذي يوجد فيه ضلعان متوازيان، ويختلف عن متوازي الأضلاع بأن كل ضلعين متقابلين لا يتساويان في الطول.
في نهاية المقال أتمنى أن تكون قد استفدت عزيزي القارئ مما قدمته لك في هذا المقال، فقد قدمت لك معلومات عن متوازي الأضلاع، وخصائصه وكيفية حساب محيطه ومساحته.
شكرًا لك، وإلى اللقاء في مقال جديد إن شاء الله.
يجب عليك تسجيل الدخول أولاً لإضافة تعليق.