ممّا يعني أن 1 يساوي 2 إذا كانت اللانهاية رقمًا، وهذا بدوره يعني أن جميع الأعداد الصحيحة متساوية، على سبيل المثال، وأن نظام الأعداد لدينا سينهار..
ماذا عن قسمة صفر على صفر 0/0؟
لقد قلت أعلاه أنه لا يمكننا حل المعادلة (1) إلا إذا كانت a = 0. إذن، في هذه الحالة، ما معنى القسمة على صفر؟
مرة أخرى، نواجه تناقضات إذا حاولنا تعيين أي رقم إلى 0/0.
دعنا نسمي نتيجة 0/0 ، z ، إذا كانت منطقية. يجب أن ترضي z
ض * 0 = 0. (2)
هذا جيّد بقدر ما يذهب، أي رقم z يفي بهذه المعادلة.
لكن هذا يعني أن نتيجة 0/0 يمكن أن تكون أي شيء. يمكننا أن نجادل في أنها 1 أو 2 ، ومرة أخرى لدينا تناقض لأن 1 لا يساوي 2.
ولكن ربما هناك رقم z مرضي (2) يكون مميزًا إلى حد ما ولم نحدده؟ إذن، هذا نهج أكثر دقة قليلاً..
تعرف على عبقري علم الرياضيات (الخوارزمي)
التقسيم هو عملية مستمرة.. افترض أن كل من b وc كلاهما غير صفري. ثم بمعنى يمكن أن يكون دقيقًا. ستكون النسبتان a / b وa / c قريبة إذا كانت b وc قريبة. بيان مماثل ينطبق على بسط النسبة (باستثناء أنه قد يكون صفرًا).
لذا افترض الآن أن 0/0 له قيمة عددية ذات مغزى (مهما كانت - لا نعرف حتى الآن)، وفكر في الموقف الذي يصبح فيه كل من a و b في النسبة a / b أصغر وأصغر.
أثناء قيامهم بذلك، يجب أن تصبح النسبة أقرب وأقرب إلى القيمة غير المعروفة لـ 0/0.
هناك العديد من الطرق التي يمكننا من خلالها اختيار a و b وجعلهما يصبحان أصغر. على سبيل المثال، افترض أن أ = ب طوال العملية. على سبيل المثال، قد نختار
أ = ب = 1 ، 1/2 ، 1/3 ، 1/4 ، ....
حيث
أ = ب ،
لجميع خيارات a نحصل على النسبة 1 في كل مرة! يشير هذا إلى أن 0/0 يجب أن يساوي 1. ولكن يمكننا الاختيار أيضًا
ب = 1 ، 1/2 ، 1/3 ، 1/4 ، ....
واسمحوا أن يكون حجمه ضعف حجم ب. ثم النسبة دائمًا 2! لذا يجب أن يساوي 0/0 2. لكننا قلنا إنه يجب أن يساوي 1! في الواقع، من خلال ترك a يكون r مضروبًا في حجم b، يمكننا الحصول على أي نسبة r نفضلها!
لذا مرّة أخرى نواجه تناقضات، وبالتالي فإننا مضطرون لذلك.
تعرف على تدريس الرياضيات باللغة الإنجليزية
دع 0/0 يكون غير محدد
إنها استراتيجية شائعة في التدريس لتبسيط المفاهيم عند مواجهتها لأول مرة.
بمعنى آخر، من الشائع أن يكذب معلمك عليك. فعلتها للتو! في الواقع، هناك طريقة لفهم التعبير 0/0.
الفكرة الأساسية هي جعل كل من البسط والمقام أصغر وأصغر ، ولجعل قيمة 0/0 تعتمد على الطريقة التي يقترب بها البسط والمقام من الصفر.. هذا موضح بشكل أكثر شمولاً هنا.
تجد أيضاً على منصّة جوَّك
يجب عليك تسجيل الدخول أولاً لإضافة تعليق.