قوانين محيط ومساحة المثلث وأمثلة عليها

المثلث هو أحد الأشكال الهندسية ثلاثية الأضلاع، ويُطلق عليه بالإنجليزية اسم "Triangle" تتقابل أضلاعه الثلاثة معًا محدثة ثلاث زوايا قد تتساوى في قياساتها وقد تختلف وهذا ما يحدد نوع المثلث..

الآن نقدم لك عزيزي القارئ في هذا المقال كيفية حساب محيط ومساحة المثلث قائم الزاوية.

اقرأ ايضاََ قوانين محيط الدائرة وحساب القطر

كيف نحسب محيط ومساحة المثلث قائم الزاوية؟

قبل أن نتطرق بحديثنا نحو قوانين حساب محيط ومساحة المثلث القائم دعونا نتعرف أولًا أعزائي الطلاب على بعض خصائص المثلث القائم الزاوية "Right Triangle" ولماذا سُمي بهذا الاسم؟

يمكننا التعرف على المثلث قائم الزاوية عن طريق رؤيتنا لزواياه.. فإذا احتوى المثلث على زاوية بقياس 90 درجة كان هذا هو المثلث قائم الزاوية، ويكون له أيضًا بعض الخصائص التي تميزه عن غيره من المثلثات الأخرى ومن أهمها:

أولًا:

يحتوي المثلث قائم الزاوية على وتر، والوتر هو الضلع الأكبر الذي يكون مواجهًا للزاوية ذات القياس 90 درجة ويطلق عليه "Hypotenuse"، ويمكن حساب طول الوتر عن طريق استخدام نظرية فيثاغورس، التي تنص على الآتي:

مربع طول الوتر= مربع طول الضلع الأول + مربع طول الضلع الثاني.

ثانيًا:

يحتوى المثلث على ثلاث زوايا تكون مجموع قياسها 180 درجة، فإذا كان المثلث قائم الزاوية تكون إحدى زواياه قياسها 90 درجة وتكون باقي الزوايا من النوع الحادة (أي إن مجموع قياسها أقل من 90 درجة).

ثالثًا:

في المثلث قائم الزاوية إذا تساوى طول الضلعين اللذين يحصران الزاوية القائمة بينهما يكون هذا مثلثًا متساوي الساقين، وبهذا فإن الزاويتين الحادتين تتساويان أيضًا في القياس وتكون كل منهما تساوي 45 درجة.

رابعًا:

إذا رسم ضلع في منتصف الوتر مارًّا بالزاوية المقابلة له فإنه يقسم المثلث إلى مثلثين آخرين متطابقين في جميع الخصائص.

الآن ننتقل بالحديث إلى كيفية حساب محيط ومساحة المثلث قائم الزاوية.

اقرأ ايضاََ من هو مكتشف الكهرباء؟ وكيف اكتشفها؟

ما قانون محيط مثلث قائم الزاوية؟

لحساب محيط المثلث لا بد من معرفة أطوال الأضلاع الثلاثة. 

فمحيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه

فإذا فرضنا أن الضلع الأول (أ) والضلع الثاني (ب) والضلع الثالث (ج)

يكون محيط المثلث= أ+ب+ج

مثال 1 على ذلك..

إذا كان لديك مثلث قائم الزاوية وكان طول الضلع (أب)= 5 سم، وكان طول الضلع (أج)= 4 سم، وطول الضلع (ب ج)= 10 سم. فما محيط المثلث؟

نستخدم الآن قانون محيط مثلث قائم الزاوية

محيط المثلث= مجموع أطوال أضلاعه

محيط المثلث= أب + ب ج + أج

محيط المثلث= 5 + 10 + 4= 19 سم.

مثال 2 لحساب محيط المثلث القائم.

مثلث قائم الزاوية يكون فيه طول الوتر (ج)= 8 سم ويكون طول أحد ضلعي القائمة (أ)= 5 سم فما محيط المثلث؟

بتطبيق قاعدة فيثاغورس يمكننا حساب طول الضلع المفقود، فقانون فيثاغورث ينص على الآتي:

جـ²= أ² + ب²    بالتعويض في هذا القانون نجد أن:

8²= 5² + ب²

64= 25 + ب²

ومنه يكون طول الضلع المفقود (ب)= 6.24 سم

الآن أصبح بإمكاننا حساب المحيط باستخدام قانون محيط مثلث قائم الزاوية بالطريقة التالية:

محيط المثلث= مجموع أطوال أضلاعه

محيط المثلث= أ+ب+ج

إذن محيط المثلث= 5+6.24+8= 19.24سم

في صدد حديثنا حول محيط ومساحة المثلث يجب أن نتحدث عن ارتفاع المثلث والقاعدة حتى نتمكن من حساب مساحة المثلث. 

أما عن الارتفاع فهو ذاك الضلع الذي يمتد من الرأس على الضلع المقابل لها، ويطلق عليه "Altitude"، جدير بالذكر أيضًا أن هذا الارتفاع يكون له بعض الخصائص العامة التى تميزه.

فهو من الممكن أن يقع داخل المثلث أو خارجه وهذا يعتمد على قياس الزاوية التي نرغب في قياس ارتفاعها، كما إن المثلث يكون له ثلاثة ارتفاعات تلتقي جميعًا في نقطة واحدة يطلع عليها ملتقى الارتفاعات.

 اقرأ ايضاََ أفضل جهازين لقياس كثافة السوائل

ما قانون مساحة المثلث؟

الآن حان الوقت لنتعلم معًا كيفية حساب مساحة المثلث. وكما تعلمنا منذ قليل كيف نستخدم قانون محيط مثلث قائم الزاوية، الآن سوف نتعلم ما قانون مساحة المثلث وكيفية تطبيقه.

يتم حساب مساحة المثلث عن طريق القانون التالي:

مساحة المثلث= ½ × طول القاعدة × طول الارتفاع

مثال على ذلك..

إذا كان لديك المثلث (أب ج) يكون فيه طول القاعدة 5 سم وطول الارتفاع 6 سم. فما مساحة المثلث؟

أول ما تسأل نفسك عليه عزيزي الطالب هو: ما قانون مساحة المثلث؟

مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع

إذن مساحة المثلث = ½ × 5 × 6

إذن مساحة المثلث = 15 سنتيمتر مربع.

هكذا عزيزي الطالب نكون قد تحدثنا سريعًا عن أهم النقاط التي تخص حساب محيط ومساحة المثلث، نحن في منصة جوك نرغب دومًا في تقديم يد العون من أجلك ونتمنى لك دوام النجاح والتفوق.

ملاحظة: المقالات والمشاركات والتعليقات المنشورة بأسماء أصحابها أو بأسماء مستعارة لا تمثل الرأي الرسمي لجوَّك بل تمثل وجهة نظر كاتبها ونحن لا نتحمل أي مسؤولية أو ضرر بسبب هذا المحتوى.

ما رأيك بما قرأت؟
إذا أعجبك المقال اضغط زر متابعة الكاتب وشارك المقال مع أصدقائك على مواقع التواصل الاجتماعي حتى يتسنى للكاتب نشر المزيد من المقالات الجديدة والمفيدة والإيجابية..

تعليقات

يجب عليك تسجيل الدخول أولاً لإضافة تعليق.

هل تحب القراءة؟ كن على اطلاع دائم بآخر الأخبار من خلال الانضمام مجاناً إلى نشرة جوَّك الإلكترونية

مقالات ذات صلة
نبذة عن الكاتب