عن أعداد العد... الأعداد الطبيعية... الأعداد الصحيحة... الأعداد النسبية... والأعداد الحقيقية...

يُمكن تقسيم الأعداد إلى مجموعات حسب ما تحتويه كل واحدة منها؛ وتتميّز كلا من أعداد العد ع، الأعداد الطّبيعيّة ط، الأعداد الصحيحة ص، الأعداد النّسبيّة ن، والأعداد الحقيقيّة ح: بأنّها جميعاً لها خواصّ متقاربة؛ مثل: أن عملية الجمع والضرب فيها تكون مغلقة؛ بمعنى أن ناتج عملية الجمع أو الضرب فيها؛ يكون من نفس المجموعة، مع نبذة عن كل واحدة منها:

1. مجموعة أعداد العد ع: هي الأعداد التي نستخدمها في العد والحساب؛ ولا يعتبر الصفر واحداً منها، وتنتمي للمجموعة الآتية: {1، 2، 3، 4، 5،...}

2. مجموعة الأعداد الطّبيعية ط: هي مجموعة أعداد العد مضافاً إليها الصفر؛ والتي تنتمي للمجموعة الآتية: {0، 1، 2، 3، 4، 5،...}

3. مجموعة الأعداد الأولية أ: هي مجموعة الأعداد التي لا تقبل القسمة إلّا على نفسها والواحد الصحيح؛ وتنتمي للمجموعة الآتية: {2، 3، 5، 7، 11،...}

4. مجموعة الأعداد الفردية ف: هي مجموعة الأعداد التي لا تقبل القسمة على 2؛ وتنتمي للمجموعة الآتية: {1، 3، 5، 7، 9، 11،...}

5. مجموعة الأعداد الزوجية ز: هي مجموعة الأعداد التي تقبل القسمة على 2؛ وتنتمي للمجموعة الآتية: {2، 4، 6، 8،...}

6. مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ص+: هي مجموعة الأعداد الأكبر من الصفر؛ وتنتمي للمجموعة الآتية: {1، 2، 3، 4، 5،...}

7. مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة ص-: هي مجموعة الأعداد الأصغر من الصفر؛ والتي تنتمي للمجموعة الآتية: {- 1، - 2، - 3، - 4، - 5،...}

مجموعة الأعداد الصحيحة ص: هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ص+؛ مضافاً إليها الصفر ومجموعة الأعداد الصحيحة السالبة ص-؛ وتنتمي للمجموعة الآتية: {..........، - 4، - 3، - 2، -1، 0، 1، 2، 3، 4، 5، .........}

1. مجموعة الأعداد النسبية ن: هي مجموعة الأعداد التي يمكن كتابتها على صورة كسر؛ أيّ بسط ومقام؛ بشرط أن يكون كلا منهما عددًا صحيحًا مثل: ½، ⅓، ¼، ⅛ وغيرها؛ وبذلك فالأعداد النسبية تضمّ الأعداد الصحيحة ص والأعداد غير الصحيحة ص-؛ وتتميّز الأعداد النسبية بكثافتها؛ بحيث ينحصر بين أيّ عددين نسبيين عدد لا حصر له من الأعداد النسبية.

2. مجموعة الأعداد غير النسبية ن-: هي مجموعة الأعداد التي لا يمكن كتابتها على صورة كسر؛ مثل: النسبة التقريبية (ط أو باي وتساوي حاصل قسمة 22 على 7) ، الجذور التربيعية لأرقام ليست لها جذور تربيعية، وكذلك الجذور التكعيبية لأرقام ليست لها جذور تكعيبية.

3. مجموعة الأعداد الحقيقية ح: هي مجموعة تضمّ مجموعة الأعداد النسبية ن ومجموعة الأعداد غير النسبية ن-، كما يمكن تقسيم مجموعة الأعداد الحقيقية ح إلى مجموعة الأعداد الحقيقيّة الموجبة ح+، مجموعة الأعداد الحقيقيّة السّالبة ح-، مضافاً إليهما الصفر.

ويلاحظ أن رمز المجموعة يكتب بخط أكبر ومختلف قليلًا عن الحروف العادية، وأن كل مجموعة منها غير منتهية، ومن الملاحظ أيضًا أن عمليتي الطرح والقسمة هما: عمليتي جمع وضرب؛ بالنسبة لكلّ من مجموعات الأعداد الصحيحة والنسبية والحقيقية؛ بحيث تكون:

عملية الطرح: هي جمع مع المعكوس الجمعي للعدد، وأمّا عملية القسمة: هي عملية ضرب في المعكوس الضربي للعدد.