حل نظام معادلتين من مجهولين الجزء 1

المعادلة هي عبارة رياضية تتكون من طرفين تتوسط بينهما إشارة التساوي

مثال 2X+5=11

اقرأ أيضاً العمليات الحسابية في المنطق النيتروسوفي

ما هي المعادلة؟ وما هي مكوناتها؟

تتكون المعادلة من

1. المتغير ( المجهول) وله قيمة نسعى لإيجادها بحل المعادلة ويعبر عنه غالبا ب (X) او (Y,X) في معادلات ذات المتغيرين.
2. الثابت و هو رقم قد يكون عددا كليا أو صحيحا أو حقيقيا أو تخيليا.

طرق حل المعادلة المكونة من مجهولين

1.  طريقة التعويض وهو تعويض قيمة احد المجهولين في المعادلة الثانية لإيجاد المجهول الآخر

مثال

لحل النظام التالي:

2X+Y=6

X+2Y=7

نجد أن قيمة X من المعادلة الثانية هي X=7-2Y بتعويضها في المعادلة الأولى تصبح 

6=Y+(7-2Y)*2

بفك الأقواس ثم التبسيط تصبح 

Y+14-4Y=6

ثم 

14-3Y=6

ثم بحل المعادلة تصبح 3Y=14-6

إذا Y=8/3

نعوض 8/3 مكان Y في إحدى المعادلتين ولتكن الأولى

2X+(8/3)=6

بحل المعادلة 

X=(6-8/3)/2

إذا

X=10/6=5/3

للتاكد نعوض بقيمتي Xو Y في المعادلة الأولى

2X+Y=6

2(5/3)+(8/3)

=18/3

=6

إذا حل النظام صحيح

اقرأ أيضاً تعلم حب الرياضيات فى 4 خطوات

حل المعادلة بطريقة الحذف

لنفرض أن النظام كالتالي

2X+2Y=6

3X-2Y=4

تجد أنه إذا جمعنا المعادلتين فإنا سنتخلص من المتغير Y وسنحصل على معادلة واحدة من مجهول واحد

ناتج جمع المعادلتين سيكون 

5x=10

إذا x=10/5=2

نعوض قيمة X في إحدى المعادلتين ولتكون الأولى ستصبح

4+2Y=6

2Y=2

Y=2/2

Y=1

لنفرض ان النظام كالتالي

3X+2Y=5

2X+2Y=4

يجب ان نطرح المعادلتين وذلك بضرب المعادلة الثانية في 1-

فتصبح

2X-2Y=-4-

ثم جمعهما

فتصبح المعادلة الناتجة

X=1

نعوض قيمة X في المعادلة الأولى

3+2Y=5

2Y=2

Y=1

وبذلك نكون تناولنا طريقتين من طرق حل النظام المكون من معادلتين من مجهولين وهما الحل بالتعويض والحل بالجمع والحذف، نسأل الله تعالي ان يكون المقال قد أفادكم ودمتم بخير.