جوَّك | العمليات الحسابية في المنطق النيتروسوفي

سعى الإنسان منذ القدم إلى معرفة الحقيقة واستكشافها مع محاولة تسييرها، وذلك لما يتوافق مع الاحتياجات الناشئة وفقاً للتغيّرات التي تحدث من حوله.

ولأن العالم يسوده الكثير من الضبابية التي طغت على معظم القضايا، بحيث أصبح من الصعوبة حلّها باستخدام الطرق الكلاسيكية، تم تقديم المنطق النيتروسوفي كبديل لإعطاء الحلول المثلى للقضايا غير الكلاسيكية.

قدم فلورنتنسمارانداكه عام 1995م منطق النيتروسوفيك كتعميم للمنطق الضبابي وخاصّة المنطق الضبابي الحدسي..

حيث أضاف مكوناً جديداً لدرجات العضوية واللاعضوية وهي درجة اللاتحديد، وقام بتعريف هذه المكونات الثلاث على شكل مجموعات جزئية (تحوي عنصرين أو أكثر) أو على شكل مجالات.

وامتداداً لذلك المنطق قدم أحمد سلامة نظرية المجموعات الكلاسيكية النيتروسوفيكية كتعميم لنظرية المجموعات الكلاسيكية.

وقام بتطوير وإدخال مفاهيم جديدة في مجالات الرياضيات، والإحصاء، وعلوم الحاسب، ونظم المعلومات الكلاسيكية عن طريق النيتروسوفيك.

تعريف منطق النيتروسوفيك

"NeutrosophicLogic"

المنطق الذي يكون فيه كل مسألة (قضية) لها نسبة من الحقيقة في فئة جزئية T ونسبة من اللاتحديد في فئة جزئية𝐼

ونسبة من الخطأ في فئة جزئية F يدعى منطق النيتروسوفيك

تعرف على تعلم حب الرياضيات فى 4 خطوات

الهدف من منطق النيتروسوفيك

إن الهدف الأساسي من المنطق النيتروسوفي هو اكتشاف الحقيقة، التي لم تكتشف بعد حسب رأي فلورنتنسمارنداكه، وذلك لأن الأنساق الإنسانية المعروفة حتى الآن ليست دقيقة لتتمكن من اكتشافها..

ويرجع سبب عدم دقتها إلى عدم دقة المعرفة التي يتلقاها الإنسان من العامل الخارجي لأنه عامل غامض غير دقيق مليء بالكيانات غير المحددة…

لذلك يقترح الأستاذ فلورنتنس مارانداكه المنطق النيتروسوفيك نسق منطق جديد يمكن أن يستوعب كل أنواع المعرفة الغامضة وغير الدقيقة، وأيضًا الدقيقة من العامل الخارجي والهدف من ذلك هو اكتشاف الحقيقة.

العدد النيتروسوفي

هو العدد الذي يمكن كتابته على الصورهa+b𝐼

حيث a ،b عددان حقيقيان و𝐼تعبر عن اللاتحديد حيث المنطق النيتروسوفي عند فلورنتنسمارانداك

مثال:

21+3𝐼 ,4-7𝐼 ,½+⅚𝐼,...

كتابة الأعداد الكلاسيكية بالصيغة النيتروسوفيه:

العدد (0) يقابله الصيغة (0 .𝐼)

العدد (1) يقابله الصيغة (1 + 0 .𝐼)

العدد (2) يقابله الصيغة (2+0.𝐼)

وهكذا مع بقية الاعداد....

تعرف على الأمل.. من درجات الرياضيات إلى خذلان فرقتك الرياضية

جمع وطرح الأعداد النيتروسوفيه

لإجراء عملية جمع أو طرح الأعداد النيتروسوفيه نقوم بجمع أو طرح الجزء الأول من العدد النيتروسوفيه مع الجزء الأول من العدد المقابل له، ثم نجمع أو نطرح الجزء الثاني (معامل اللاتحديد) مع الجزء المقابل له من العدد الثاني.

مثال:

أوجد ناتج جمع العدد (5𝐼+3) مع العدد (2+7𝐼)؟

(3+5𝐼)+(2+7𝐼)=(3+2)+(5+7)𝐼=5+9𝐼أوجد

مثال آخر

أوجد ناتج جمع العدد (4+7𝐼-) مع العدد (6+4𝐼)؟

(4-7𝐼)+(6+4𝐼)=(4+6)+(-7+4)𝐼=10-3𝐼

ضرب الأعداد النيتروسوفيه

لإجراء عملية ضرب الأعداد النيتروسوفيه، نقوم بضرب المعاملات مع في العدد الأول مع معاملات العدد الثاني مع مراعاة أن قيمة اللاتحديد مرفوعة لأي اس تبقى نفسها دون تغير.

أي أن.<𝐼×𝐼×𝐼×….×𝐼=𝐼>

مثال:

أوجد حاصل ضرب العدد (3+4𝐼) مع العدد (5+1𝐼)؟

(3+4𝐼)(5+1𝐼)=(3×5)+(3×1𝐼)+(4×5𝐼)+(4×1)𝐼

=15+3𝐼+20𝐼+4𝐼=15+(3+20+4)𝐼=15+27𝐼

تعرف على تدريس الرياضيات باللغة الإنجليزية

مثال آخر:

أوجد حاصل ضرب العدد (2-7𝐼) مع العدد (6+3𝐼-)؟

(-2+7𝐼)(6-3𝐼)= (-2×6)+(-2×-3𝐼)+(7𝐼×6)+(7𝐼×-3𝐼)

=(-12)+6𝐼+42𝐼+(-21𝐼)=-12+(6+42-21)𝐼

=-12+82𝐼

قسمة الأعداد النيتروسوفيه

لإجراء عملية القسمة أولاً:

نتحقق من قابلية الاعداد للقسمة، حيث نفترض أن عملية القسمة تكافئ عددا نيتروسوفيا معينا، ثم نقوم بإيجاد حاصل ضرب الطرفين في الوسطين لتنتج لدينا معادلتين جبريتين عن طريق تحديد المعاملات، بحيث يتم حساب قيمة المحدد، فإذا كانت قيمة المحدد لا تساوي الصفر فهذا يعني القابلية للقسمة.

أو يمكننا التحقق من ذالك باستخدام الصيغة الآتية:

𝑎2≠ −𝑏2. ، 𝑎2≠ 0

الخطوة الثانية:

بعد التأكد من القابلية للقسمة نستخدم الصيغتين التاليتين:

𝑥 =𝑎1/𝑎2

𝑦 =(𝑎2𝑏1 − 𝑎1𝑏2)/(𝑎2(𝑎2 + 𝑏2))

أو عن طريق حل المعادلتين باستخدام طرق الحل الكلاسيكية

مثال:

أوجد ناتج قسمة العدد(8+10𝐼)على العدد(4+5𝐼)؟

(8+10𝐼)÷(4+5𝐼)≡(𝑥 + 𝑦𝐼)

(4+5𝐼)(𝑥 + 𝑦𝐼)≡(8+10𝐼)

4𝑥+4𝑦𝐼+5𝑥𝐼+5𝐼𝑦𝐼≡(8+10𝐼)

(4𝑥+5𝑥𝐼)+(4𝑦𝐼+5𝐼𝑦𝐼)≡(8+10𝐼)

(4𝑥)+(5𝑥+9𝑦)𝐼≡(8+10𝐼)

4𝑥=8

(5𝑥+9𝑦)𝐼=10𝐼

𝑥=8/4=2

وبالتعويض في المعادلة الثانية عن قيمة 𝑥 ينتج لنا قيمة 𝑦

حيث إن 𝐼/𝐼=غير محدد

(5×2)+9𝑦=10

10+9𝑦=10

𝑦=0

(8+10𝐼)÷(4+5𝐼)=2+0.𝐼

حل المثال باستخدام الصيغ السابقة:

𝑥 =(𝑎1/𝑎2 )=(8/4)=2

𝑦 =(𝑎2𝑏1 − 𝑎1𝑏2)/(𝑎2(𝑎2 + 𝑏2))

=(4×10-8×5)/(4(4+5))

=(40-40)/(4(9))

=0/36=0

نلاحظ من خلال النتائج السابقة أن قيم الحل متساوية

مثال:

أوجد ناتج قسمة( 20+0.𝐼)على (5+0.𝐼)؟

𝑥 =𝑎1/𝑎2=20÷5=4

𝑦 =(𝑎2𝑏1 − 𝑎1𝑏2)/(𝑎2(𝑎2 + 𝑏2))

=(5×0)-(10×0)/(5(5+0))=0-0/25=0

ملاحظة:

نلاحظ هنا أن ناتج القسمة النيتروسوفيه هو نفسه ناتج القسمة الكلاسيكية، وذلك لأن قيمة اللاتحديد تساوي صفرا.

وبالتالي فإنه عندما تكون قيمة اللاتحديد تساوي صفرا، فإن المنطق النيتروسوفي يتوافق مع المنطق الكلاسيكي.

المراجع:

(1)صالح بوزينة- المنطق النيوتروسوفي عند فلورنتينسمارنداكه -جامعة عبد الحميد مهري قسنطينة 2 الجزائر-مجلة منتدى الأستاذ العدد التاسع عشر (جانفي) 2017م,

(2)أحمد سلامه، رفيف الحبيب-علم النيتروسوفيك وتطبيقاته في الرياضيات -الاحتمالات والإحصاء –الهندسة –علوم الحاسب نظم المعلومات -الفيزياء –اتخاذ القرار-الطب2021م.

(3)فلورنتنسمارانداكه، ترجمة رفيف الحبيب -مقدمة في الإحصاء النيتروسوفيكي -2020م,

(4)ملاذ فريد الأسود -دراسة في الفضاءات الخطية النتروسوفيكية -NeutrosophicKnowledge,Vol.3, 2021م.

(5)رفيف الحبيب -صياغة الاحتمال الكلاسيكي وبعض التوزيعات الاحتمالية وفق منطق النيتروسوفيك وتأثير ذلك على اتخاذ القرار -أطروحة أعدت لنيل درجة الدكتوراه في الإحصاء الرياضي-جامعة حلب-2019م.

ملاحظة: المقالات والمشاركات والتعليقات المنشورة بأسماء أصحابها أو بأسماء مستعارة لا تمثل الرأي الرسمي لجوَّك بل تمثل وجهة نظر كاتبها ونحن لا نتحمل أي مسؤولية أو ضرر بسبب هذا المحتوى.