مدخلات علم الإحصاء: البيانات والمتغيرات

البيانات والمتغيرات هما مدخلات علم الإحصاء، ولا يقوم إلا بهما معًا.

(المبحث الأول) البيانات

اقرأ أيضًا: من مفاهيم علم الإحصاء

1) البيانات هي المعلومات الداخلة في الإحصاء للدراسة فيها، وتُجمع من الدوائر الحكومية، والشركات المختصة، ومن المقابلات الشخصية، ومن استمارات يجيب عنها الأفراد.

(مثال) البيانات في كل استمارة مطلوب معرفة:

الصف - اسم عمر الطالب - درجته في التربية الإسلامية - درجته في الرياضيات - درجته في اللغة الإنجليزية - مستواه الاقتصادي - مريض أم سليم.

2) أنواع البيانات باعتبار قياسها

- كمية عددية يمكن قياسها كدرجة الحرارة، ويمكن ترتيبها تصاعديًّا أو تنازليًّا.

- وصفية غير رقمية لا يمكن قياسها أو ترتيبها؛ لأنها ليست رقمية بل هي أعراض كاللون الأسود والأبيض والأزرق.

3) أنواع البيانات الكمية

- منفصلة تأخذ أعدادًا صحيحة فقط كعدد السيارات، وعدد الرجال، فلا يمكن أن يكون عددهم مثلًا 100.5.

- متصلة تأخذ أعدادًا حقيقية.

(مثال) وزن زيد يتراوح ما بين:100-150كجم فقد يكون وزنه 112.50كجم، ووزن فادي 120كجم.

(المبحث الثاني) المتغيرات

1) المتغيرات هي خصائص يتشارك فيها كل أفراد العينة لكن بحصص متفاوتة مع جواز التساوي.

2) y ينقسم حسب المتغير x إلى:

- منفصل: ويكون بأعداد صحيحة فقط متفاوتة فيما بينها، وتختص بكل ظاهرة ينطبق عليها العدُّ نتائجها منفصلة وأعدادها صحيحة.

(مثال)

تحليل: نرى أن الكميات المنفصلة تقفز من عدد إلى آخر دون أن تعني أعدادًا أخرى بينهما، فالطالب 1 مجموع درجاته 900، والطالب 7 مجموعة درجاته 860، ولا نرى وجود أعداد لطلاب بينهما.

- متصل إذا انتظمت في مدى معين نحو: امتداد درجة حرارة الصفوف الدراسية من 30-60 درجة مئوية، فإن من الممكن أن درجة حرارة أي صف من العينة أن يكون 30 أو 40.5 أو 50.3 أو59.9 وهكذا مع العلم أن اتصال المتغير متعلق فقط بمعلومة مقيسة.

3) المتغير المستقل وغير المستقل

ويعد الزمن أكثر المتغيرات المستقلة، وكذلك المكان وكتلة الأجسام، فكلها محفوظة من غير زوال أو استحداث إلا من الله سبحانه وتعالى.

وبمرور الزمان واختلافه والتنقل في الأمكنة والتغير في الأجسام، تتغير كل الأشياء المخلوقة في فيزيائيتها وكيميائيتها وبيولوجياتها.

(Y) ويؤثر تغييره في المتغيرات غير المستقلة نحو ((x ويرمز للمتغير المستقل غالبًا بـ (X)

افرض معنا معادلة خطية كالآتي:

y=x+1

إليك بعض القيم في الجدول أدناه تعبر عن تلك العلاقة على نحو استنباطي:

تحليل النتائج: كلما زاد х زاد У، لأن الميل موجب وبذلك تربطهما علاقة طردية.

اقرأ أيضًا: مقدمة في علم الإحصاء

(المبحث الثالث) المتغيرات المتصلة والمتغيرات المتقطعة

المتغيرات المتصلة هي تلك التي تعطي قيمًا متصلة دائمًا دون انفصال، مع أنّ المتغيرات المتقطعة تعطي قيمًا لا اتصال بينها بل بينها فجوات وفراغات.

(مثال) تدور عقارب الساعة بلا انقطاع تعطينا الزمن بالساعة والدقيقة والثانية والتاريخ والأيام، ولا يوجد وقت آخر يتوسط ما تقيسه، لأنها تستغرق كل الزمن.

بينما تقيس الساعة الرقمية (الإلكترونية) مثلًا الساعة السادسة والنصف ثم على السادسة و35 دقيقة دون أن توجد أرقام تتوسطهما وتشير إليه.

(مثال) أن تكون أرقام تسلسل الرجال هكذا: 1,2,3,4,5

لا يمكن أن يقال أين الرجل 3.5، ونحو ذلك من أرقام متقطعة.

(المبحث الرابع) تقريب البيانات العددية

في تقريب الكسور العشرية تسهيل للرياضي، مثلًا عند تقريبها من ثلاث منازل عشرية إلى منزلتين عشريتين فإنه يحصل ثلاث حالات:

1) إن كان الرقم الأيمن الذي يقع قبل المنزلة العشرية المراد التقريب إليها < 5، أي من الأرقام الصغيرة وهي:0,1,2,3,4 فيقرَّب أي واحد منها إلى الصفر.

2) إن كان الرقم الأول الأيمن الذي يقع قبل المنزلة العشرية المراد التقريب إليها ≥ 5 أي من الأرقام الكبيرة وهي: 5,6,7,8,9 فيقرَّب أي واحد منها إلى 1 يضاف إلى الذي قبله.

مثال: قرِّب الأعداد التالية إلى جزء من 100.

الجواب كما يلي:

Х: المتغير المستقل، ذو ثلاث منازل عشرية

У: المتغير غير المستقل ذو منزلتين عشريتين

(المبحث الخامس) الصيغة العلمية الحديثة لكتابة الأعداد

إذا ضربنا عددًا بعشرة، أو قسمنا عليه بعشرة فإن تلك العملية الحسابية سهلة جدًا وذات فائدة كبيرة في عالم الرياضة، ففي الحالة الأولى يكون أُسها موجبًا وفي الحالة الثانية يكون أُسها سالبًا.

(مثال)

أ- 45000= 4.5×104

ب- 0.00045= 4.5×10-4

الأس السالب إذا قُلِب عدده يتحول الأس موجبًا.

اقرأ أيضًا: العدد «صفر».. وأثره في الرياضيات

 (المبحث السادس) الأرقام المعنوية في الكسور العشرية

أرقام الكسور العشرية كلها معنوية إلا الصفر في بعض الأحوال، وتأتي رقمًا معنويًا في الأحوال الأخرى. مثل:

أ) إذا تخللت الأصفار رقمين من الأرقام التسعة المشهورة.

مثال (10000001) هذا العدد يحتوي على 8 أرقام معنوية.

ب) إذا وقعت الأصفار يمين الفاصلة العشرية مع وجود رقم معنوي يمين الأصفار.

(مثال) 15.001، فالصفران رقمان معنويان.

(المبحث السابع) تمثيل البيانات بالمعادلات وبالأشكال البيانية

المعادلة هي المساواة وهي التعادل، وكثيرًا تأتي على طرفين متساويين مفصولين بعلامة (=).

 (مثال):  Y=3X+2

هذه معادلة بين المحور السيني والمحور الصادي، وإذا حولنا أحد طرفيهما إلى الثاني نتجت المعادلة الصفرية:

Y-3X+2=

ونستفيد من هذا الشكل في إيجاد صفر الاقتران أي ما يقطعه من محور السينات.

(مثال) مخططات عمودية مستنتجة من حوادث السيارات.

حيث:

X: سنة وقوع الحوادث

Y: عدد الحوادث

تحليل النتائج

نرى عدد الحوادث تزداد بمرور السنوات ازديادًا ثابتًا، وبتعبير آخر يصور بمعادلة خطية.

وإذا رسمنا خطًّا على رؤوس الأعمدة لرأيناه مستقيمًا يعبِّر عن معادلة خطية، وهذا أمر سهل في رسم المستقيم.

(المبحث الثامن) من طرق استخراج المعادلة

ونستطيع أن نستخرج معادلة الاقتران بمعلومية الميل ونقطة واحدة.

نختار من الجدول السابق النقطة (1,500)

الميل = 100

X=1

Y=500

ثم نعوض عن هذه القيم في المعادلة العامة

500=100 x1 +C

إذًا

C=400

3- استنتاج معادلة المستقيم العامة بالمتغيرين العامين:

Y=100X+400

(المبحث التاسع) تمثيل البيانات بالمتباينة

ويعني التباين عدم التساوي، وإذا كان طرفا المعادلة تربطهما عملية المساواة فإن طرفي المتباينة تربطهما عمليات كالتالي:

ولا تقتصر العمليات الحسابية على بيانات عددية بل تتعداها إلى أسماء ومجموعات ومصفوفات وزمر ودوال. 

اقرأ أيضًا: كيف استطاع العلماء قياس سرعة الضوء؟

(المبحث العاشر) وصف المتغيرات

1- متغيرات إحصائية تنفرد بها ظاهرة متغيرة على نحو منتظم.

(مثال) سرعة السيارة. فإن المسافة تزداد مع ازياد السرعة أو الزمن أو بهما معًا.

2- متغيرات عشوائية لظاهرة كمية أو كيفية، لكن لا نستطيع التنبؤ بها في المستقبل؛ لأنها غير منتظمة على قانون.

(مثال)

تحليل النتائج

- نرى في الجدول إحصاءات عشوائية يصعب التنبؤ بها كمًّا ونوعًا فيما يحصل في السنوات المقبلة؛ لأن احتمالية تتنازعها الإرادات المتفاوتة.

- نرى 10 من الطلبة كتبوا عن التفسير وهذا أكبر عدد، في حين كتب 1 عن الشريعة و1 عن الميراث، وذلك يعني شغف الطلبة بعلم تفسير القرآن.

 (المبحث الحادي عشر) أنواع المتغيرات

1- متغيرات اسمية نوعية لا فائدة في معرفة كميتها ولا في إجراء حسابات عليها

(مثال) قد يرقم الرياضيون الذكر بالرقم 1، والأنثى بالرقم2 للتفريق والتمييز بين النوعين، وهما ليسا كميين وبذلك لا يدخلان في الحسابات الإحصائية.

2- متغيرات مرتبة تتكون من عناصر رقمية أو غيرها بحيث ترتب تصاعديًّا أو تنازليًّا.