كان علماء الرياضيات المسلمين أصحاب الفضل الأكبر في نقل الرياضيات من حسابات مصغرة إلى علوم معقدة، ومن أبرز إسهامات العرب والمسلمين في علم الرياضيات الخوارزمي ونشأة الجبر علمًا مستقلًّا، واكتشاف الصفر عند العرب، واستخدامه في النظام العشري، إضافة إلى تطوير إسهامات المسلمين في الهندسة وحساب المثلثات، وهي الأسس التي اعتمد عليها الغرب لبناء نهضته العلمية الحديثة.
في هذا المقال نصحبك في جولة سريعة لنتعرف على أهم إسهامات العرب والمسلمين في علم الرياضيات، وأهم العلماء الذين تُرجمت أعمالهم واستفاد منها الغرب في بناء الحضارة الحديثة.
كان للعرب والمسلمين تأثير كبير وعميق في تطور علم الرياضيات، لا سيما في المدة الذهبية التي شهدت تطور كثير من المجالات العلمية في الدولة الإسلامية.
وظهر من العرب والمسلمين كثير من العلماء والدارسين في مجالات الرياضيات، على غرار الخوارزمي الذي كان أول من وضع أسس علم الجبر، وكان للمسلمين أيضًا إضافات كبيرة في الهندسة وعلم المثلثات والنظام الكسري العشري، وغيرها من الإسهامات التي استفاد منها الغرب بعد ذلك في مراحل بناء علم الرياضيات الحديث.
تاريخ علم الرياضيات عند العرب (السياق التاريخي)
لا يمكن الإشارة إلى تاريخ معين بعدِّه بداية لعلم الرياضيات في العصور القديمة؛ نظرًا لأن كل الحضارات كانت تمارس الرياضيات بأنماط وطرائق مختلفة:
البابليون: كان البابليون يكتبون الأعداد وحساب الفوائد منذ 3000 سنة، وكانوا يدوِّنونها على ألواح من الصلصال بأقلام صنعوها من البوص المدبب، وعرفوا عمليات الجمع والضرب والطرح والقسمة، لكنهم لم يصلوا إلى مرحلة استخدام النظام العشري.
المصريون القدماء: اخترع قدماء المصريين كثيرًا من الطرائق السهلة للعد والتدوين؛ وذلك من أجل تسيير أمورهم الخاصة بعمليات الزراعة وتربية الحيوانات. وتشير المخطوطات إلى استخدام المصريين القدماء نظامًا عشريًا خاصًا بهم، إضافة إلى ريادتهم في علم الهندسة، وتطويرهم أكثر من صيغة لصنع المساحات والأحجام.
الإغريق: في القرن السابع قبل الميلاد، ظهرت في بلاد الإغريق نظريات رياضية على يد طاليس الذي برع في الهندسة وحساب المثلثات، ومن بعده جاء فيثاغورس وإقليدس الذي وضع أسس علم الهندسة، وما زالت بعض نظرياتهم موجودة حتى الآن، وفي الهند تم ابتكار الأرقام الهندية التي نعرفها الآن باعتبارها الأرقام العربية، إلا إنهم لم يكتشفوا الصفر الذي يُعد اكتشافًا عربيًا خالصًا.
ومن هنا نفهم أن تاريخ علم الرياضيات عند العرب جاء جاء تتويجاً وتطويراً لحاجات الناس في القياس والتجارة والفلك وشؤون التجارة والزراعة والبناء والفلك، وهو ما أدى مع الوقت إلى ظهور كثير من النظريات والاكتشافات الرياضية المتعلقة بهذه الاحتياجات، فظهرت نظرية الأعداد والجبر التجريدي والفكر الفيزيائي للشعاع والجبر الخطي.
ومع الوقت، تطورت الرياضيات وشملت كثيرًا من العلوم الفرعية، ودخلت في علاقات مع كثير من العلوم الأخرى، قبل أن تظهر الحواسيب والمفاهيم الرياضية الجديدة، ويصبح علم الرياضيات من أكثر العلوم تعقيدًا واستخدامًا في الحياة اليومية.
إسهامات العرب والمسلمين في الرياضيات
تُعدُّ إسهامات العرب في الرياضيات هي الأكبر من بين الأمم التي شاركت في تطور علم الرياضيات بفروعه المختلفة، ومن أهم إسهامات العرب في الرياضيات ما يلي:
- نشأة علم الجبر: تطوير علم الجبر ونشره بوضع أسسه على يد محمد بن موسى الخوارزمي، الذي تُرجم كتابه (المختصر في حساب الجبر والمقابلة) إلى اللغة اللاتينية في القرن الثاني عشر، ليصبح أساسًا ومرجعًا لدراسة الرياضيات في أوروبا.
- الأرقام: تبنى المسلمون والعرب النظام العددي الهندي، وطوَّروه ليتعرف عليه العالم الغربي ويستخدمه بعد ذلك في العمليات الحسابية، ليحل مع الوقت محل الأرقام الرومانية الصعبة، وهو ما سمح بتطور سريع في العمليات الحسابية واستخدامها في الهندسة والتجارة.
- حل المعادلات: كان للعرب والمسلمين جهود كبيرة في حل المعادلات من الدرجات المختلفة، وهو ما ساعد في تطوير الهندسة التحليلية بعد ذلك بترجمة هذه الجهود لعلماء عدة، وعلى رأسهم عمر الخيام.
- علم المثلثات: كان للعرب أيضًا إسهامات رائعة ومؤثرة في علم المثلثات، فقد عرَّفوا دوال الجيب والظل، ووضعوا كثيرًا من القواعد الأساسية، وابتكروا طرقًا جديدة في حساب الزوايا، وهي الإسهامات التي مهَّدت الطريق لتطور علم المثلثات في الغرب خلال عصر النهضة، ما يوضح دور المسلمين في تطور الرياضيات الحديثة.
نشأة علم الجبر في الدولة الإسلامية
شهد القرن التاسع الميلادي ولادة علم الجبر على يد محمد بن موسى الخوارزمي الذي ألَّف كتابه الشهير (الجبر والمقابلة)، ونُشر المرة الأولى عام 820 ميلادية، وهي المحطة الأهم في تاريخ علم الجبر.
فقد قسم الخوارزمي كتابه إلى قسمين: يهتم القسم الأول منه بدراسة المعادلات والحسابات الجبرية، والمسائل التي يتم حلها باستخدام نظرية المعادلات، أما الجزء الثاني الذي أُطلق عليه اسم (كتاب الوصايا)، فقد خصَّصه لعلاج مسائل الإرث والوصايا فيما يخص نظام فقه المواريث الإسلامي.
ومع تأسيس الخوارزمي لعلم الجبر المتعلق بالمواريث، فإنه أطلق مادة علمية قابلة للتطور، عُرفت بعد ذلك بحساب الفرائض، فقد كان الأمر قبل كتاب الخوارزمي مجرد اجتهادات تعتمد على الحساب الذهني.
واستمر كتاب الخوارزمي بوصفه أهم الكتب في الجبر والرياضيات حتى القرن السادس عشر الميلادي، وهو التاريخ الذي بدأت فيه الرياضيات تدخل إلى مرحلة جديدة؛ لذا فإن اسم محمد بن موسى الخوارزمي يظل محل تقدير كبير من كل علماء الرياضيات على مر التاريخ، الذين استفادوا من تأسيسه لعلم الجبر ومن كتابه (الجبر والمقابلة).
إسهامات المسلمين في الهندسة (الفرجار والمثلثات)
من الإسهامات المهمة التي قدمها العرب في الرياضيات هو استخدام الفرجار في حل المسائل الهندسية، وهو ما بدأ في القرن العاشر الميلادي. ولعل مؤرخ الرياضيات الألماني (مارتن فالهلم كوتا) هو من أشار إلى سبق العلماء المسلمين والعرب في ذلك الأمر حينما نشر دراسته عام 1897 التي توصل فيها إلى أن العالم (أبو الوفاء محمد البوزجاني) هو أول من استخدم الفرجار في حل مسائل الهندسة على نحو منتظم.
من هو مؤسس علم المثلثات؟
تشير كثير من كتب التاريخ العلمي إلى أن المسلمين هم أول من اخترعوا آلة لرسم الأشكال الهندسية في القرن العاشر الميلادي، وقد انتقلت هذه الآلة إلى الأوروبيين في القرن السادس عشر، أي بعد ستة قرون من استخدامها في العالم الإسلامي، وتوجد صور ورسوم توضح شكل الفرجار الذي استخدمه المسلمون، وهي الرسوم التي انتقلت إلى أوروبا وتم تنفيذها والاستفادة بها، إضافة إلى كثير من الآلات الهندسية التي اخترعها المسلمون. وهذه المخطوطات موجودة حتى الآن في متاحف أوروبا.
العرب وعلم حساب المثلثات
كان علم حساب المثلثات الذي يقوم على قياس المسافات الطويلة والمساحات الكبيرة والزوايا والأبعاد مرتبطًا بعلم الفلك، حتى جاء المسلمون وفصلوا علم المثلثات عن علم الفلك وجعلوه علمًا مستقلًا على يد (نصير الدين الطوسي) الذي صاغ قانون الجيب للمثلثات المسطحة.
إضافة إلى كثير من الجهود التي كان لها تأثير كبير في علم المثلثات، مثل وضعه قانون الجيب للمثلثات الكروية، واكتشافه قانون الظل، والطوسي أيضًا هو أول من استعمل كل حالات المثلث الكروي القائم الزاوية، وهي الأفكار التي ظهرت بعد ذلك في القرون الوسطى في أوروبا، وهي من أهم الأسس التي قام عليها علم المثلثات الحديث.
من ناحية أخرى فإن العلماء العرب قد استطاعوا توسيع قاعدة فيثاغورس لتشمل أي مثلث، وذلك في النصف الثاني من القرن التاسع الميلادي. وفي هذا الموضوع، كانت هناك مجهودات كبيرة للعالم (ثابت بن قرة) الذي نشط في الفلك والرياضيات.
وجاء من بعده (غياث الدين بن مسعود بن محمد الكاشي) الذي وضع قانون جيب التمام، الذي يُطلق عليه في أوروبا (مبرهنة الكاشي)، وهي مبرهنة تخص هندسة المثلثات، وتربط ضلع أي مثلث بضلعيه الآخرين مع جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما، وهو قانون شهير في علم الرياضيات.
وكان العالم المسلم أبو بكر محمد بن الحسن الكرجي الذي برع في الرياضيات والهندسة، هو من ابتكر مثلث باسكال، الذي يعرفه الرياضيون بعدِّه منظومة هندسية لمكافئ ثنائي في المثلث.
وعلى الرغم من أن العالم الكرجي قد اكتشف مثلث باسكال قبل 600 عام من الفرنسي (باسكال)، فإن الشهرة ذهبت إلى العالم الفرنسي، وكان مثلث باسكال أيضًا معروفًا في الصين باسم (يانغ هو) نسبة إلى أحد العلماء الصينيين الذين سبقوا باسكال أيضًا في تلك المسألة.
العرب وإدخال الصفر إلى الأعداد
من أشهر إسهامات العرب والمسلمين في علم الرياضيات هي إدخال الصفر إلى الأعداد، وهو ما يعود إلى محمد بن موسى الخوارزمي، أحد أهم علماء الرياضيات على الإطلاق الذي ترك كثيرًا من المؤلفات في الرياضيات والجغرافيا والفلك.
وكان نظام الأعداد قبل الخوارزمي يعتمد على أسلوب قديم لا يحتوي على الصفر، ومع إدخال الصفر بدأت الرياضيات تنتقل إلى النظام العشري الذي نعرفه الآن في الجمع والطرح.
وقد انتقل الصفر إلى أوروبا ومنها إلى جميع أنحاء العالم عن طريق ترجمة أعمال محمد بن موسى الخوارزمي، فكان يضع الصفر على يمين الرقم فلا يكون له قيمة، وأخذ العالم الإيطالي (ليوناردو دوبيز) الصفر عن العرب بالطريقة نفسها التي استخدمها العرب قبل أن يصل الصفر إلى فرنسا وألمانيا وإنجلترا وإسبانيا، ليتخلص الناس في أوروبا من نظام الأعداد الروماني المعقد.
العرب والمعادلات الجبرية
كان العرب هم أول من حلُّوا المعادلات الجبرية من الدرجة الثالثة، ويرجع الفضل إلى (غياث الدين أبو الفتوح عمر بن إِبراهيم بن صالح الخيام النيسابوري) الذي يُعرف باسم عمر الخيام، وهو فيلسوف وشاعر مسلم من أصول عربية، وُلِد في مدينة نيسابور في خراسان.
استخدم الخيام القطوع المخروطية من أجل حل المعادلات الجبرية من الدرجة الثالثة، وهو ما يعد من الأعمال العظيمة والإنجازات الهائلة التي قدمها علماء العرب والمسلمين إلى علم الرياضيات.
ويظهر للمتتبعين لتاريخ تطور الرياضيات الحديثة أن عمر الخيام، بحله للمعادلات الجبرية ذات الدرجة الثالثة، يكون هو أول من وضع حجر الأساس لعلم (الهندسة التحليلية) التي تُنسب حديثًا إلى العالم الفرنسي (رينيه ديكارت)، وكان عمر الخيام أيضًا هو أول من استخدم كلمة (شيء) العربية التي كتبها البرتغاليون xay حتى تم استبدالها بعد ذلك بالحرف x الذي أصبح يعني العدد المجهول.
العرب والكسور العشرية
لا يعرف كثير من الناس أن العرب هم من ابتكروا الكسور العشرية، وكان ذلك على يد (غياث الدين الكاشي) العالم المسلم الذي اشتهر بكونه خبيرًا في الفلك والرياضيات، فهو الذي ابتكر الكسور العشرية، وهو ما اتفق عليه علماء الرياضيات الغربيون.
استخدم الكاشي الكسور العشرية إضافة إلى حديثه عن فوائد استعمالها وطريقة استخدامها، وذلك في كتابه (مفتاح الحساب)، لينتقل بعد ذلك استخدام الكسور العشرية إلى أوروبا ويُستخدم بطريقة متقدمة على يد العالم الهولندي ستيفن في القرن السادس عشر، ويبقى اسم غياث الكاشي خالدًا في تاريخ علم الرياضيات.
وهكذا تُعد إسهامات العرب في علم الرياضيات إسهامات معتبرة، وإن أسماء العلماء المسلمين والعرب في ذلك المجال تبدو لامعة كالنجوم، على الرغم من أننا لم نحصر كل جهود العرب والمسلمين في الرياضيات، ولم نذكر كل أسماء العلماء الذين كانت لهم إسهامات، وهو ما يحتاج إلى مقالات عدة.
بفضل خبرتي في علوم الرياضيات لولا إسهامات العرب والمسلمين في علم الرياضيات، لما كان لدينا اليوم حواسيب أو خوارزميات (Algorithms) التي سُميت تيمنًا بالخوارزمي. لقد كانت بغداد والأندلس جسرًا عبرت عليه العلوم القديمة (اليونانية والهندية) بعد تنقيحها وتطويرها لتصل إلى أوروبا وتصنع العالم الرقمي الذي نعيشه اليوم.
وهكذا، نجد أن دور المسلمين في تطور الرياضيات الحديثة كان جوهريًّا وليس هامشيًّا. إن أسماء مثل الخوارزمي، الكاشي، والخيام ستظل لامعة في سماء العلم، شاهدة على حضارة قدرت العقل والعلم.
وفي نهاية هذا المقال الذي تضمن جولة سريعة في تطور علم الرياضيات وإسهامات العرب والمسلمين في رحلة الرياضيات عبر التاريخ، نرجو أن نكون قدمنا لك المتعة والإضافة، ويسعدنا كثيرًا أن تشاركنا رأيك في التعليقات، ومشاركة المقال على مواقع التواصل لتعم الفائدة الجميع.
يجب عليك تسجيل الدخول أولاً لإضافة تعليق.